El Estadio como medida: Eratóstenes.

El estadio era una unidad de longitud griega, que tomaba como patrón la longitud del estadio de Olimpia, que equivalía a 174,125 metros.

Como era habitual en la Antigüedad no había una sola medida para el estadio.

También existía el estadio egipcio, de 300 codos egipcios, que equivalía a 135 m, o 156,9 m si el codo utilizado era el real.

 En la Antigua Roma se centralizó la medida del estadio, para la zona romana y de Nápoles, cuya medida era de aproximadamente 123 metros; para la zona del norte la medida era de 134 metros.

El estadio que empleó Eratóstenes para medir la circunferencia polar de la Tierra, se estima que era aproximadamente de 158 metros (estadio egipcio); sin embargo, la longitud del estadio olímpico (estadio ático) es de 192 metros, por lo que existe cierta controversia sobre el valor realmente empleado y la exactitud del resultado obtenido.

En la época del historiador Polibio (mitad del siglo II a. C.), el estadio griego equivalía a a 177,6 m, y el estadio romano a 185 m.

Algunos valores del estadio

Estadio común: 185,119 m,

Estadio grande: 222,338 m,

Estadio macedónico: 210,140 m,

Eratóstenes (-284, -202).

En la Antigüedad, los medios técnicos estaban mucho menos desarrollados que actualmente. Eso obligaba a servirse del ingenio para compensar esas deficiencias, suplir mediante ingenio la precariedad tecnológica . Entre los más ingeniosos estaba  Eratóstenes. 

        Fue contemporáneo y amigo de Arquímedes. Matemático, escribió tratados sobre las proporciones y las progresiones.
También ideó la famosa criba de Eratóstenes, un método para obtener los números primos. Se escribían todos los números y, comenzando por el dos, se tachaban de dos en dos, luego empezando en el tres se tachaban de tres en tres y así hasta que se acababan los números. Los que quedaban sin tachar eran los números primos, sólo divisibles por sí mismos y por la unidad.

Su fama hizo que le llamara el faraón Ptolomeo III Evergetes y le confiara la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Más tarde le confió la educación del príncipe heredero. Fue geógrafo, historiador, matemático, astrónomo, crítico literario y poeta.

 De Eratóstenes fue la idea de dividir la tierra según líneas horizontales (los actuales paralelos) y otras verticales (los actuales meridianos). Idea que no ha variado hasta nuestros días. Editó un mapamundi, el que viene a continuación.

        Para Eratóstenes, el ecuador de la Tierra pasaba por Cádiz, Atenas, Rodas, los montes Tauro, el Hindu Kush y el Himalaya. El meridiano cero pasaba por Meroe, Aswan, Alejandría, Rodos y el delta del Dnieper.

       Calculó la longitud de la circunferencia de la Tierra. Ahora sabemos que es de 40.000 kilómetros. Pero en la Antigüedad la medida de longitud era el estadio, equivalente entonces a 148´8 de nuestros metros. De modo que, para mayor comodidad,  trasladaremos la medida en estadios a metros. 

Ya se conocía la esfericidad de la Tierra, conocimiento olvidado, perdido con posterioridad. 

Los navíos griegos bordearon África y, al hacerlo, comprobaron que las constelaciones del cielo cambiaban. De ello dedujeron que la Tierra era redonda y que la parte de cielo que se veía desde Grecia no se veía en la zona que estaban de África.

La duda era saber cómo de grande era el planeta. Eratóstenes usó el método que podríamos llamar  de la normal Veamos el método que ideó Eratóstenes. 

        Según Eratóstenes, el poblado de Syene (cerca de la actual Aswan) está en el trópico, lo que significa que a mediodía del solsticio de verano el sol no forma sombra alguna, porque incide en vertical sobre el trópico. Para asegurarse, hizo construir un pozo y comprobó que en ese momento, todo el fondo del pozo quedaba iluminado.

        Por el contrario, en otras localidades que no estén en el trópico, el sol al mediodía del día referido forma un ángulo con la vertical del lugar.

 Eratóstenes eligió una ciudad, Alejandría, claro está, para medir dicho ángulo en el mismo instante. Es el punto de la Tierra donde incide el rayo superior. Sabía que la distancia entre ambas poblaciones era de 5.000 estadios.

 

Esa distancia correspondía al ángulo que los rayos del sol formaban con la vertical de Alejandría. Realizó la medición de dicho ángulo y resultó ser la cincuentava parte de la circunferencia (aún no se habían inventado nuestros grados sexagesimales).

        Si la circunferencia dividida en 50 partes se corresponde con la distancia que hay entre ambas ciudades, la circunferencia entera ha de ser 50 veces 5.000 estadios.

 Si traducimos los 250.000 estadios a medidas modernas, multiplicando por 148´8 metros, obtendremos 37.200 km., que son muy similares a los 40.000 km. que realmente tiene el planeta de circunferencia.

        Como se comprenderá, las mediciones en tiempos de Eratóstenes no eran absolutamente exactas.  

A la hora de intentar medir “el tamaño del mundo” es indispensable que los dos puntos de observación estén en un mismo meridiano para que así podamos llevar sobre una circunferencia los resultados de la medición.

El mayor error consistió en que Syene y Alejandría no están en el mismo meridiano. Hay una desviación de 3º. 

Por otra parte, la distancia entre ambas ciudades era de 5.914 estadios y la distancia medida en el meridiano es de 5.530 estadios.

                                                                  


Alejandría

                                                                                       Syene

        

El ángulo, en cambio, está muy bien medido, siendo de 7´4º en lugar de los 7´2º medidos por Eratóstenes. Si Eratóstenes hubiera dispuesto de datos geográficos exactos,

Sus operaciones darían como  resultado 269.000 estadios, o su equivalente, 40.031 km.

        Como se ve, sin una división en grados es imposible llegar a los 7´4º reales. La aproximación de 7´2º es magnífica. Y sin un conocimiento de la geografía mucho más exacto que el que denota el mapa mundi de Eratóstenes, que hemos podido contemplar, sucede lo propio.

         Que con tal imprecisión en los datos básicos llegara nuestro matemático griego a una medición que era el 93% del valor real sólo implica que el método matemático era impecable, como sucedió. La desviación se debió a los errores geográficos de la época, no al cálculo y tampoco a la medición del ángulo de incidencia de los rayos solares en su ciudad de residencia, Alejandría, realizada por Eratóstenes. 

               Si consideramos las cosas desde nuestra perspectiva moderna, con todos los conocimientos con que contamos, las cosas nos pueden parecer naturales.

 Debemos colocarnos en la época y ser capaces de discurrir el método de cálculo. Si se nos ha ocurrido el método de Eratóstenes, o uno que conduzca al mismo resultado, podremos decir que somos tan ingeniosos como lo era Eratóstenes.