Me he venido hasta aquí (...) para hablar sólo un poco, muy poco, con algún transeunte y preguntarle una dirección. En esta ciudad, donde la respuesta es siempre la misma: "Destra, sinistra, sinistra, destra, destra, sinistra e altra volta sinistra".

Antonio Gala: Los papeles de agua.

martes, 26 de octubre de 2010

El Estadio como medida: Eratóstenes.


El estadio era una unidad de longitud griega, que tomaba como patrón la longitud del estadio de Olimpia, que equivalía a 174,125 metros.
Como era habitual en la Antigüedad no había una sola medida para el estadio.
También existía el estadio egipcio, de 300 codos egipcios, que equivalía a 135 m, o 156,9 m si el codo utilizado era el real.
 En la Antigua Roma se centralizó la medida del estadio, para la zona romana y de Nápoles, cuya medida era de aproximadamente 123 metros; para la zona del norte la medida era de 134 metros.

El estadio que empleó Eratóstenes para medir la circunferencia polar de la Tierra, se estima que era aproximadamente de 158 metros (estadio egipcio); sin embargo, la longitud del estadio olímpico (estadio ático) es de 192 metros, por lo que existe cierta controversia sobre el valor realmente empleado y la exactitud del resultado obtenido.
En la época del historiador Polibio (mitad del siglo II a. C.), el estadio griego equivalía a a 177,6 m, y el estadio romano a 185 m.

Algunos valores del estadio

Estadio común: 185,119 m,
Estadio grande: 222,338 m,
Estadio macedónico: 210,140 m,


Eratóstenes (-284, -202).

En la Antigüedad, los medios técnicos estaban mucho menos desarrollados que actualmente. Eso obligaba a servirse del ingenio para compensar esas deficiencias, suplir mediante ingenio la precariedad tecnológica . Entre los más ingeniosos estaba  Eratóstenes. 

        Fue contemporáneo y amigo de Arquímedes. Matemático, escribió tratados sobre las proporciones y las progresiones.
También ideó la famosa criba de Eratóstenes, un método para obtener los números primos. Se escribían todos los números y, comenzando por el dos, se tachaban de dos en dos, luego empezando en el tres se tachaban de tres en tres y así hasta que se acababan los números. Los que quedaban sin tachar eran los números primos, sólo divisibles por sí mismos y por la unidad.
Su fama hizo que le llamara el faraón Ptolomeo III Evergetes y le confiara la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Más tarde le confió la educación del príncipe heredero. Fue geógrafo, historiador, matemático, astrónomo, crítico literario y poeta.


 De Eratóstenes fue la idea de dividir la tierra según líneas horizontales (los actuales paralelos) y otras verticales (los actuales meridianos). Idea que no ha variado hasta nuestros días. Editó un mapamundi, el que viene a continuación.



        Para Eratóstenes, el ecuador de la Tierra pasaba por Cádiz, Atenas, Rodas, los montes Tauro, el Hindu Kush y el Himalaya. El meridiano cero pasaba por Meroe, Aswan, Alejandría, Rodos y el delta del Dnieper.
       Calculó la longitud de la circunferencia de la Tierra. Ahora sabemos que es de 40.000 kilómetros. Pero en la Antigüedad la medida de longitud era el estadio, equivalente entonces a 148´8 de nuestros metros. De modo que, para mayor comodidad,  trasladaremos la medida en estadios a metros. 

Ya se conocía la esfericidad de la Tierra, conocimiento olvidado, perdido con posterioridad. 
Los navíos griegos bordearon África y, al hacerlo, comprobaron que las constelaciones del cielo cambiaban. De ello dedujeron que la Tierra era redonda y que la parte de cielo que se veía desde Grecia no se veía en la zona que estaban de África.
La duda era saber cómo de grande era el planeta. Eratóstenes usó el método que podríamos llamar  de la normal Veamos el método que ideó Eratóstenes. 

        Según Eratóstenes, el poblado de Syene (cerca de la actual Aswan) está en el trópico, lo que significa que a mediodía del solsticio de verano el sol no forma sombra alguna, porque incide en vertical sobre el trópico. Para asegurarse, hizo construir un pozo y comprobó que en ese momento, todo el fondo del pozo quedaba iluminado.
        Por el contrario, en otras localidades que no estén en el trópico, el sol al mediodía del día referido forma un ángulo con la vertical del lugar.
 Eratóstenes eligió una ciudad, Alejandría, claro está, para medir dicho ángulo en el mismo instante. Es el punto de la Tierra donde incide el rayo superior. Sabía que la distancia entre ambas poblaciones era de 5.000 estadios.
 
Esa distancia correspondía al ángulo que los rayos del sol formaban con la vertical de Alejandría. Realizó la medición de dicho ángulo y resultó ser la cincuentava parte de la circunferencia (aún no se habían inventado nuestros grados sexagesimales).
        Si la circunferencia dividida en 50 partes se corresponde con la distancia que hay entre ambas ciudades, la circunferencia entera ha de ser 50 veces 5.000 estadios.

 Si traducimos los 250.000 estadios a medidas modernas, multiplicando por 148´8 metros, obtendremos 37.200 km., que son muy similares a los 40.000 km. que realmente tiene el planeta de circunferencia.

        Como se comprenderá, las mediciones en tiempos de Eratóstenes no eran absolutamente exactas.  
A la hora de intentar medir “el tamaño del mundo” es indispensable que los dos puntos de observación estén en un mismo meridiano para que así podamos llevar sobre una circunferencia los resultados de la medición.

El mayor error consistió en que Syene y Alejandría no están en el mismo meridiano. Hay una desviación de 3º. 
Por otra parte, la distancia entre ambas ciudades era de 5.914 estadios y la distancia medida en el meridiano es de 5.530 estadios.
                                                                  


Alejandría
                                                                                       Syene
        
El ángulo, en cambio, está muy bien medido, siendo de 7´4º en lugar de los 7´2º medidos por Eratóstenes. Si Eratóstenes hubiera dispuesto de datos geográficos exactos,
Sus operaciones darían como  resultado 269.000 estadios, o su equivalente, 40.031 km.

        Como se ve, sin una división en grados es imposible llegar a los 7´4º reales. La aproximación de 7´2º es magnífica. Y sin un conocimiento de la geografía mucho más exacto que el que denota el mapa mundi de Eratóstenes, que hemos podido contemplar, sucede lo propio.

         Que con tal imprecisión en los datos básicos llegara nuestro matemático griego a una medición que era el 93% del valor real sólo implica que el método matemático era impecable, como sucedió. La desviación se debió a los errores geográficos de la época, no al cálculo y tampoco a la medición del ángulo de incidencia de los rayos solares en su ciudad de residencia, Alejandría, realizada por Eratóstenes. 

               Si consideramos las cosas desde nuestra perspectiva moderna, con todos los conocimientos con que contamos, las cosas nos pueden parecer naturales.

 Debemos colocarnos en la época y ser capaces de discurrir el método de cálculo. Si se nos ha ocurrido el método de Eratóstenes, o uno que conduzca al mismo resultado, podremos decir que somos tan ingeniosos como lo era Eratóstenes.

Mapas restantes geografía (mudo físico; medios naturales; relieve y placas tectónicas)


Mapas actividad 2 pág.26
















4.1.- Medios naturales y acción humana.

Mapa de distribución de medios naturales en el mundo.





       Relieve europeo y ríos. pág 34.
                                                                               
Relieve Península Ibérica. Ríos. Página 36.


Mapa mudo de Placas tectónicas. Pag. 44
















Mapas y gráficos

Mapa de Continentes y océanos.










Mapa página 18

Relieve.












Climogramas.
El reparto geográfico de los climas

Brasil: clima ecuatorial.
Francia: clima oceánico.
Alaska: clima polar.














Mapa de climas.












Ejercicio 6. página 23.
Topográfico peninsular.

lunes, 25 de octubre de 2010

Actividad económica: Imágenes defectuosas.

Producto Interior Bruto por sectores.





Regiones económicas de la Unión Europea.











Datos de porcentaje de parados en las distintas comunidades autónomas, año 2003.









(Haz clik sobre la imagen y la verás a mayor tamaño )

Imágenes defectuosas.

Tipos de proyecciones.
Punto 1.4.  Mapas e imágenes.









Interior de la Tierra.

Tema 2. Punto 1.















Mapa de Placas tectónicas.

Punto 2.1.  Ejercicio 4.

domingo, 24 de octubre de 2010

Venecia: los papeles de agua.

(...) ¿Todas las calles se asemejan? ¿O quizá es que me parecen a mí todas iguales? Yo aseguré, no sé dónde ni cuando, que la última ciudad donde podría escribir o refugiarme sería Venecia. (...) 

Venecia se parece tanto a sí misma que yo me pierdo siempre si es que voy a un sitio concreto, lo que dudo.
(...) góndolas, gondoleros, silbidos, aguas sucias, puentes breves y angostos, más Venecia, la mugre, el fasto, la cochambre, el lujo inasequible e incansable, y Venecia otra vez, la misma siempre...
(...) Bastante aventura tiene la gente ya con vivir en Venecia...  (...) Quizá yo sea lo único que en Venecia no se está restaurando...  (...) Venecia sólo hay una, gracias a Dios. Con una basta y sobra. (...)

Antonio Gala.  "Los papeles de agua"



sábado, 16 de octubre de 2010

...y una botella de ron: La Isla del Tesoro.

(...) Le recuerdo como si hubiera llegado ayer a la puerta de la posada, con su cofre de marino, que se había hecho llevar tras sí en una carretilla: era un hombre alto, fuerte, pesado, moreno, con una mata de pelo que se desparramaba por las hombreras de la mugrienta casaca azul; las manos fuertes y agrietadas, con uñas negras y rotas, y la cicatriz en una mejilla, una señal sucia, de color blanquiazul. Le recuerdo cuando recorría la bahía con la mirada mientras silbaba para sí mismo; luego estallaba en esta viena canción marinera que más tarde cantó tan a menudo:

¡Quince hombres sobre el cofre del muerto! 
  ¡Yo, ho, ho, y una botella de ron!

 con una aguda y temblorosa voz de viejo. Entonces golpeó sobre la puerta con un trozo de bastón, y cuando salió mi padre, le pidió con grosería un vaso de ron. Lo bebió despacio, paladeándolo, sin dejar de mirar a la escollera y la puerta de la posada.

- Es una bahía deliciosa - dijo al fin - y una posada con una situación muy agradable. (...) éste es un lugar ideal para mí.  (...)Podéis llamarme capitán.

- La Isla del Tesoro.  Robert L. Stevenson.

martes, 12 de octubre de 2010

Coordenadas geográficas.

 Las coordenadas geográficas

Para averiguar la localización exacta de un punto de la superficie terrestre nos valemos de las denominadas coordenadas geográficas, la longitud y la latitud, halladas a partir de una red geográfica de líneas imaginarias llamadas meridianos y paralelos.

En las esferas y mapas la Tierra está cruzada por líneas que forman una cuadrícula imaginaria.

Unas van de polo a polo (los meridianos).

Otras de Este a Oeste (los paralelos). 




La longitud es la distancia angular que existe entre un punto cualquiera de la superficie terrestre y el Meridiano de Referencia o Meridiano de Greenwich. Los meridianos son semicírculos imaginarios que unen los Polos.


La latitud es la distancia angular entre un punto cualquiera de la superficie terrestre y el Ecuador, que es el círculo máximo que divide a la Tierra en dos hemisferios, el Norte y el Sur. Los paralelos son círculos imaginarios paralelos al Ecuador y perpendiculares a los meridianos, entre ellos destacan el Trópico de Cáncer, el Trópico de Capricornio, el Círculo Polar Ártico y el Círculo Polar Antártico.

Al ser medidas angulares la latitud  y la longitud se miden en grados. 

 Sus valores máximos son:

   90º de latitud Norte, 90º de latitud Sur,

  180º de longitud Este y 180º de longitud Oeste.


                                                                                





                  

                             

                              


 


 

sábado, 9 de octubre de 2010

Viajeros y escritores: los caminos perdidos de África.

Regreso de un largo viaje por África, me siento a escribir las primeras páginas de un nuevo libro y el desierto parece aguardarme al otro lado de la puerta, mientras mi corazón quiere volver a los paisajes y las voces que quedaron atrás, como si el alma añorara revolcarse solitaria, otra vez, en el polvo de los caminos africanos. Y mi yo parece desintegrarse igual que en los días de Wadi Halfa, aquél atardecer en que, subido en una loma, contemplaba el Nilo deslizar su lengua desde Sudán a Egipto: un violento hachazo azul que hería los arenales amarillos de las tierras de Nubia.

Sentí que no era nadie. Porque el desierto te disuelve, deshace tu identidad, te sumerge en el vacío sideral de territorios sin apariencia de vida y carentes de alegría, y allí sientes que eres poco más que un humilde grano de arena o un pedrusco sin aliento. (...)
Soy de nuevo ese pájaro libre sin identidad precisa que es cualquier viajero, alguien que se asombra ante todo lo que acontece a su alrededor. (...)

Y no deseo volver a mi patria y quiero seguir siendo nadie, llamarme Martín el resto de mis días y regresar a las tierras recorridas meses atrás, como quien rebobina una película varias veces vista y siempre nueva.
Así lo siento en este instante, al iniciar el libro y recuperar el sabor del viaje, mientras las imágenes del camino se agolpan en desorden en mi memoria y piden saltar al papel.Porque viajar y escribir son en cierto modo una misma cosa: estar solo y vivir libre, (...) echarte la melancolía a la espalda y no saber muy bien quién eres.(...)

Quien no haya sentido alguna vez ese estallido del no-ser en el alma ni es viajero ni es escritor.


(Javier Reverte. "Los Caminos perdidos de África)